单片机开平方的快速算法 

  因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿
迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介
绍给大家,希望会有些帮助。 

1.原理 
因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幂,用B[0],B[1],...,B[m-1]表示一个序列,
其中[x]为下标。 

假设： 
   B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。 
   M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0) 
   N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0) 
   pow(N,2) = M 

   (1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。 
   设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <= 
pow(2, m/2) 
   如果 m 是奇数,设m=2*k+1, 
   那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1), 
   n-1=k, n=k+1=(m+1)/2 
   如果 m 是偶数,设m=2k, 
   那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1), 
   n-1=k-1,n=k=m/2 
   所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。 
   余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2) 

   (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。 
   因为b[n-1]=1,假设b[n-2]=1,则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2), 
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)), 
   然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。 
   若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效,b[n-2] = 
1; 
   余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] - 
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4); 
   若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效,b[n-2] = 
0;余数 M[2] = M[1]。 

   (3) 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。 

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐
一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。 


2. 实现代码 
这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。